کتاب تانسورها (ریاضیات نظریه نسبیت و مکانیک پیوسته)

این کتاب به تجزیه و تحلیل انواع مختلف تانسورها می پردازد. فصل اول این کتاب به جبر تانسوری یا به عبارت دیگر به جبر چند بعدی در یک میدان عمومی (F) مربوط می شود. فصل دوم زمینه جبری را به مجموعه ای از اعداد حقیقی (R) محدود می نماید. سایر فصول کتاب در ادامه پایین قابل مشاهده و پیگیری می باشد. بطور خلاصه این کتاب در تکمیل مطالب مربوط به فصل تانسورها که در درس مکانیک محیط های پیوسته بیان می گردد می تواند مفید واقع گردد...

کتاب تانسورها - ریاضیات نظریه نسبیت و مکانیک پیوسته (Tensors - The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics)، مشتمل بر 300 صفحه، در 7 فصل، با فرمت PDF، به زبان انگلیسی، همراه با مثال ها و تمرینات متعدد به ترتیب زیر گردآوری شده است:

Chapter 1: Finite Dimensional Vector Spaces and Linear Mappings

• Fields
• Finite-Dimensional Vector Spaces
• Linear Mappings of a Vector Space
• Dual or Covariant Vector Spaces

Chapter 2: Tensor Algebra

• Second-Order Tensors
• Higher Order Tensors
• Exterior or Grassmann Algebra
• Inner Product Vector Spaces and the
• Metric Tensor

Chapter 3: Tensor Analysis on a Differentiable Manifold

• Differentiable Manifolds
• Tangent Vectors, Cotangent Vectors, and Parametrized Curves
• Tensor Fields over Differentiable Manifolds
• Differential Forms and Exterior Derivatives

Chapter 4: Differentiable Manifolds with Connections

• The Affine Connection and Covariant Derivative
• Covariant Derivatives of Tensors along a Curve
• Lie Bracket, Torsion, and Curvature Tensor

Chapter 5: Riemannian and Pseudo-Riemannian Manifolds

• Metric Tensor, Christoffel Symbols and Ricci Rotation Coefficients
• Covariant Derivatives and the Curvature Tensor
• Curves, Frenet Serret Formulas and Geodesics
• Special Coordinate Charts

Chapter 6: Special Riemannian and Pseudo-Riemannian Manifolds

• Flat Manifolds
• The Space of Constant Curvature
• Einstein Spaces
• Conformally Flat Spaces

Chapter 7: Hypersurfaces, Submanifolds, and Extrinsic Curvature

• Two-Dimensional Surfaces Embedded in a Three Dimensional Space
• (N −1)-Dimensional Hypersurface
• D-Dimensional Submanifolds

جهت دانلود کتاب تانسورها - ریاضیات نظریه نسبیت و مکانیک پیوسته (Tensors - The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics)، بر لینک زیر کلیک نمایید:

کتاب تانسورها (ریاضیات نظریه نسبیت و مکانیک پیوسته)

کتاب مقدمه ای بر مکانیک محیط های پیوسته

این کتاب درسی به صورت متعادل و با استفاده از ترمودینامیک، رفتار جامدات و مایعات را بررسی می نماید.  در این کتاب همچنین مطالب ریاضیات پیشرفته جهت فهم بهتر فصل های اولیه کتاب ارائه شده است. این کتاب مشتمل بر 150 تمرین و همچنین حاوی مثال های کاربردی زیادی می باشد...

کتاب مقدمه ای بر مکانیک محیط های پیوسته (Introduction to Continuum Mechanics)، مشتمل بر 252 صفحه، در 14 فصل، با فرمت PDF، به زبان انگلیسی، همراه با مثال ها و تمرینات متعدد به ترتیب زیر گردآوری شده است:

Chapter 1: Introduction

• Concept of a Continuum
• Sequence of Topics

Chapter 2: Cartesian Tensors

• Index Notation and Summation Convention
• Kronecker Delta and Permutation Symbol
• Example: Skew Symmetry
• Example: Products
• Coordinate System
• Coordinate Transformations
• Vectors
• Tensors
• Examples of Tensors
• Quotient Rule
• Inner Products: Notation
• Quadratic Forms and Eigenvalue Problems
• Example: Eigenvalue Problem
• Diagonalization and Polar Decomposition
• Example: Polar Decomposition

Chapter 3: General Tensors

• Vectors and Tensors
• Physical Components
• Tensor Calculus
• Curvature Tensors
• Applications
• Example: Incompressible Flow
• Example:Equilibrium of Stresses

Chapter 4: Integral Theorems

• Gauss Theorem
• Stokes Theorem

Chapter 5: Deformation

• Lagrangian and Eulerian Descriptions
• Deformation Gradients
• Deformation Gradient Vectors
• Curvilinear Systems
• Strain Tensors
• Decomposition of Displacement Gradients
• Stretch
• Extension
• Infinitesimal Strains and Rotations
• Deformation Ellipsoids
• Polar Decomposition of the Deformation Gradient
• Stretch and Rotation
• Example: Polar Decomposition
• Example: Square Root of a Matrix
• Logarithmic Strain
• Change of Volume
• Change of Area
• Compatibility Equations
• Spatial Rotation and Two-Point Tensors
• Curvilinear Coordinates

Chapter 6: Motion

• Material Derivative
• Some Terminology
• Example: Path Line, Stream Line, and Streak Line
• Length, Volume, and Area Elements
• Length
• Volume
• Area
• Material Derivatives of Integrals
• Line Integrals
• Area Integrals
• Volume Integrals
• Deformation Rate, Spin, and Vorticity
• Strain Rate
• Rotation Rate of Principal Axis

Chapter 7: Fundamental Laws of Mechanics

• Mass
• Conservation and Balance Laws
• Conservation of Mass
• Balance of Linear Momentum
• Balance of Angular Momentum
• Balance of Energy
• Entropy Production
• Axiom of Material Frame Indifference
• Objective Measures of Rotation
• Integrity Basis

Chapter 8: Stress Tensor

• External Forces and Moments
• Internal Forces and Moments
• Cauchy Stress and Couple Stress Tensors
• Transformation of the Stress Tensor
• Principal Stresses
• Shear Stress
• Hydrostatic Pressure and Deviatoric Stresses
• Objective Stress Rates
• Local Conservation and Balance Laws
• Conservation of Mass
• Balance of Linear Momentum
• Balance of Moment of Momentum (Angular Momentum)
• Material Description of the Equations of Motion
• First Piola–Kirchhoff Stress Tensor
• Second Piola–Kirchhoff Stress Tensor

Chapter 9: Energy and Entropy Constraints

• Classical Thermodynamics
• Balance of Energy
• Clausius–Duhem Inequality
• Fourier’s Law of Heat Conduction
• Newton’s Law of Viscosity
• Onsager’s Principle
• Strain Energy Density
• Ideal Gas
• Internal Energy
• Legendre or Contact Transformation
• Surface Energy
• Method of Jacobians in Thermodynamics

Chapter 10: Constitutive Relations

• Invariance Principles
• Principles of Exclusion
• Principle of Coordinate Invariance
• Principle of Spatial Invariance
• Principle of Material Invariance
• Principle of Dimensional Invariance
• Principle of Consistency
• Simple Materials
• Elastic Materials
• Elastic Materials of Cauchy
• Elastic Materials of Green
• Stokes Fluids
• Invariant Surface Integrals
• Singularities

Chapter 11: Hyperelastic Materials

• Finite Elasticity
• Homogeneous Deformation
• Simple Extension
• Hydrostatic Pressure
• Simple Shear
• Torsion of a Circular Cylinder
• Approximate Strain Energy Functions
• Hookean Materials
• Small-Strain Approximation
• Plane Stress and Plane Strain
• Integrated Elasticity
• Example: Incremental Loading
• A Variational Principle for Static Elasticity
• Isotropic Thermoelasticity
• Specific Heats and Latent Heats
• Strain Cooling
• Adiabatic and Isothermal Elastic Modulus
• Example: Rubber Elasticity
• Linear Anisotropic Materials
• Invariant Integrals

Chapter 12: Fluid Dynamics

• Basic Equations
• Approximate Constitutive Relations
• Newtonian Fluids
• Inviscid Fluids
• Shearing Flow
• Pipe Flow
• Rotating Flow
• Navier–Stokes Equations
• Incompressible Flow
• Compressible Flow
• Inviscid Flow
• Speed of Sound
• Method of Characteristics
• Bernoulli Equation
• Invariant Integrals

Chapter 13: Viscoelasticity

• Kelvin–Voigt Solid
• Maxwell Fluid
• Standard Linear Solid
• Superposition Principle
• Constitutive Laws in the Operator Form
• Three-Dimensional Linear Constitutive Relations
• Anisotropy
• Biot’s Theory
• Minimum Entropy Production Rate
• Creep in Metals
• Nonlinear Theories of Viscoelasticity
• K-BKZ Model for Viscoelastic Fluids

Chapter 14: Plasticity

• Idealized Theories
• Rigid Perfectly Plastic Material
• Elastic Perfectly Plastic Material
• Elastic Linearly Hardening Material
• Three-Dimensional Theories
• Postyield Behavior
• Levy–Mises Flow Rule
• Prandtl–Reuss Flow Rule
• General Yield Condition and Plastic Work
• Plane Stress and Plane Strain
• Rigid Plasticity and Slip-Line Field
• Example: Symmetric External Cracks
• Drucker’s Definition of Stability
• Il´ıushin’s Postulate
• Work-Hardening Rules
• Perfectly Plastic Material
• Isotropic Hardening
• Kinematic Hardening
• Hencky’s Deformation Theory
• Endochronic Theory of Valanis
• Plasticity and Damage
• Minimum Dissipation Rate Principle

 

جهت دانلود کتاب مقدمه ای بر مکانیک محیط های پیوسته (Introduction to Continuum Mechanics)، بر لینک زیر کلیک نمایید:

کتاب مقدمه ای بر مکانیک محیط های پیوسته