روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (Finite Element Method)
که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات
دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود
معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش
حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل
معمولی، که با روش های عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل
معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر
عددی پایدار است به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل به
حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود برسیم.
روش
هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود
یکی از بهترین آنها می باشد. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی
دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که
دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا
اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به
عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای
نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره
زمین، هوای روی خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم
ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله: نمایش دقیق هندسه
پیچیده، گنجایش ویژگی های متفاوت جسم، درک ویژگی های موضعی جسم...
جزوه آموزش پیشرفته روش های اجزاء محدود (Finite Element Methodes) پروفسور عیسی سلاجقه،
جزوه ای مفید و کاربردی از درس اجزاء محدود پیشرفته است. این جزوه مشتمل
بر 11 فصل، 287 صفحه، با فرمت pdf، به زبان فارسی، همراه با ذکر نکات،
فرمول های مهم و کاربردی و همچنین حل مثال های متعدد به ترتیب زیر گردآوری
شده است:
فصل 1: المان های پوسته
- المان پوسته مسطح
- آنالیز پوسته (حالت کلی)
- توابع جابجایی
- محاسبه کرنش ها
- ماتریس کرنش، جابجایی
- ماتریس انتقال کرنش ها از مختصات کلی به محلی
- محاسبه ماتریس سختی k
- روند کتاب کریشنا مورتی در تحلیل پوسته ها
- محاسبه ماتریس Bn
- محاسبه ماتریس Bs
- ماتریس تنش، جابجایی
- محاسبه ماتریس سختی k
- انتقال بارها در المان پوسته
- انتقال تنش در المان پوسته
- روشی دیگر برای یافتن تابع درون یاب
- روند گام به گام برای نوشتن کد برنامه تحلیل خطی پوسته ها
- المان های پوسته در نرم افزارهای ANSYS و ABAQUSE
- کد پوسته
- مثال نمونه
- پوسته با تقارن محوری
فصل 2: درون یاب ها و برخی نکات ویژه
- درونیاب لاکرانژ
- درونیاب هرمیت
- درونیاب لاکرانژ برای المان مستطیلی
- المان سرندیپیتی
- انتگرال گیری جزء به جزء
- انتگرال روی مرز برای حالت انتقال بار
- زیر سازه یا المان سوپر
فصل 3: کاربرد روش گالرکین در حل مسائل مقدار مرزی یک بعدی
- مقدمه
- المان خرپای دو گرهی
- معادلات المان با استفاده از روش رایلی، ریتز
- مثال: حل یک معادله دیفرانسیل به روش گالرکین
- مثال: حل یک معادله مقدار مرزی مرتبه چهار به روش گالرکین
- کاربرد روش اجزاء محدود در تحلیل مسائل یک بعدی
- معادله انتقال حرارت پایدار
- انتقال حرارت و اتلاف حرارت
- کمانش عضو
- حل اجزاء محدود مسائل یک بعدی
- مثال: انتقال حرارت پایدار در یک اتو
- معادلات ساده شده حالت یک بعدی
- مثال: حالت پایدار انتقال حرارت و اتلاف
فصل 4: کاربرد روش گالرکین در حل مسائل مقدار مرزی دو بعدی
- مقدمه
- کاربردهای مسائل مقدار مرزی دو بعدی
- روش گالرکین در حل اجزاء محدود مسائل مقدار مرزی
- المان مستطیلی چهار گرهی منظم
- مثال: حل معادله لاپلاس بر یک ناحیه مربعی
- مثال: جریان حرارت در یک جسم L شکل
- مثال: بررسی پیچش در یک مقطع مستطیلی
- المان مستطیلی هشت گرهی منظم
- المان مثلثی سه گرهی
- مثال: تعیین ثابت پیچشی برای یک پروفیل نادوانی
فصل 5: فرمول بندی مختلط برای المان های تیر
- تئوری تیر اولر، برنولی
- فرمول بندی مختلط برای تیر اولر، برنولی
- مثال: محاسبه خیز، ممان و برش در یک تیر
- تئوری تیر تیموشنکو
- المان تیر تیموشنکو
- مثال: تیر کنسول تحت بار متمرکز در انتها
- قفل شدگی برشی در المان تیر تیموشنکو
- راه کارهای جلوگیری از قفل شدگی برشی
- انتگرال کاهش یافته
- روش بهبود جابجایی
- فرمول بندی مختلط تیر تیموشنکو
- مثال: تیر کنسول تحت بار متمرکز در انتها
- درونیاب پیوندی
فصل 6: فرمول بندی مختلط برای تحلیل اجسام سه بعدی
- یادآوری روابط
- فرمول بندی مرسوم اجزاء محدود برای المان سه بعدی
- روش نرمی
- فرمول بندی مختلط برای المان سه بعدی
- حداقل تعداد پارامترهای تنش
- مقدار بهینه پارامترهای تنش
فصل 7: تحلیل اجسام غیر قابل تراکم
- مقدمه
- تنش و کرنش های حجمی و انحرافی
- قفل شدگی ضریب پواسون در روش اجزاء محدود بر مبنای جابجایی
- فرمول بندی مختلط برای مواد غیرقابل تراکم
- المان چهار گرهی برای مسائل تنش و کرنش صفحه ای
- المان مختلط چهار گرهی
- مثال: صفحه کنسولی تحت بار گسترده
فصل 8: فرمول بندی مختلط برای تحلیل ورق ها
- فرم ضعیف برای فرمول بندی بر مبنای جابجایی بر اساس تئوری کیرشف
- فرم کلی معادلات ورق کیرشف
- المان ورق کیرشف مثلثی
- مختصات سطحی
- المان ورق مثلثی سازگار
- فرمول بندی مختلط برای المان ورق کیرشف
- تئوری ورق میندلین
- فرم ضعیف برای فرمول بندی بر مبنای جابجایی بر اساس تئوری میندلین
- فرم کلی معادلات میندلین
- قفل شدگی برشی
- المان هتروسیس
- فرمول بندی چند میدانی برای المان ورق میندلین
فصل 9: آزمون وصله
- آزمون وصله و المان های ناسازگار
- مثال: المان استاندارد خرپای دو گرهی
- مثال: آزمون وصله المان دو گرهی
- فرم عمومی آزمون وصله
- آزمون وصله المان دو بعدی
- آزمون وصله برای المان ورق
فصل 10: بهبودسازی تطبیقی
- بهبودسازی h
- بهبودسازی p
- تخمین خطا
- نرم خطا
- فرآیند بهبودسازی h
- فرآیند بهبودسازی p
فصل 11: اندرکنش
- مقدمه
- اندرکنش آب و سازه
- معادله دینامیکی اجزاء محدود آب
- معادله دینامیکی اجزاء محدود سازه
- معادله دینامیکی اجزاء محدود سیستم سد، آب، پی
- روش زینکویچ برای حل معادله اندرکنش
- اندرکنش خاک و سازه
- روش اجزاء نامحدود
- معادله حاکم بر سیستم اندرکنش خاک و سازه
جهت دانلود جزوه آموزش پیشرفته روش های اجزاء محدود (Finite Element Methodes) پروفسور عیسی سلاجقه بر لینک زیر کلیک نمایید.
جهت دسترسی به آموزش های بیشتر بر لینک های زیر کلیک نمایید:
